Muerte térmica del universo, eterno retorno y fluctuaciones del caos.

A finales del siglo XIX, un pequeño pero influyente grupo de físicos comenzó a cuestionar los supuestos filosóficos básicos de la mecánica newtoniana. Llegaron a poner en duda la misma idea de átomo. Según el físico austriaco Ernst Mach las teorías científicas no deberían depender de asumir la existencia de cosas (como los átomos) que no se podían observar directamente.

Los críticos de la teoría cinética de los gases, que se fundamenta en la existencia de los átomos y a la que Ludwig Boltzmann había terminado de dar forma en 1871 desarrollando un trabajo previo de James Clerk Maxwell, basaron sus argumentos en aparentes contradicciones entre la teoría cinética y la segunda ley de la termodinámica. Una de esas aparentes contradicciones es la paradoja de la recurrencia.

La paradoja de la recurrencia tiene una conexión con una idea que apareció frecuentemente en las filosofías de la antigüedad y que actualmente está presente en la visión del mundo del hinduismo: el mito del “eterno retorno”. De acuerdo con este mito, la historia del mundo es cíclica. Todos los acontecimientos históricos terminarán repitiéndose, en ciclos sin fin. Dada una cantidad de tiempo suficiente, incluso la materia de la que los humanos estamos hechos terminará volviéndose a reunir por azar. Entonces la gente que ha muerto volverá a nacer y a vivir de nuevo la misma vida que ya vivió. El filósofo alemán Friedrich Nietzsche estaba convencido de la veracidad de esta idea.

La paradoja de la recurrencia comienza con el hecho de que el número de moléculas en el universo es finito, por lo que sólo hay un número finito de disposiciones posibles de esas moléculas. Por lo tanto, si el tiempo continúa infinitamente, llegará un momento en el que la misma disposición de moléculas aparecerá otra vez. En algún momento, pues, todas las moléculas del universo estarán exactamente en un estado en el que ya estuvieron una vez. Todos los acontecimientos que se sucedan a partir de este momento serán exactamente la repetición de otros que ya ocurrieron a partir de esa disposición la primera vez que se dio. Es decir, si en un sólo instante del universo éste se repite, a partir de aquí toda la historia del universo se repite en ciclos sin fin. Por lo tanto, la energía no se vería completamente disipada tal y como requiere la segunda ley de la termodinámica, lo que se conoce como muerte térmica del universo. Nietzsche afirmaba que esta visión del eterno retorno prevalecía sobre la segunda ley de la termodinámica y la muerte térmica.

En la época de la que estamos hablando, en 1889, el físico teórico y matemático francés Henri Poincaré publicó un teorema sobre la posibilidad de la recurrencia en sistemas mecánicos. Según Poincaré, aunque el universo pudiera alcanzar una muerte térmica, en último término volvería a la “vida” de nuevo:

“Un universo finito, gobernado por las leyes de la mecánica, pasará siempre por un estado [arbitrariamente] muy próximo a su estado inicial. Por otra parte, según las leyes experimentales aceptadas [de la termodinámica] (si se les atribuye validez absoluta, y si se quieren llevar sus consecuencias hasta el extremo), el universo tiende hacia un cierto estado final, que nunca abandonará. En este estado final, que sería una especie de muerte, todos los cuerpos estarían en reposo a la misma temperatura.

[…] las teorías cinéticas pueden sacarse ellas mismas de esta contradicción. El mundo, según ellas, tiende primero hacia un estado en el que permanece durante mucho tiempo sin cambio aparente; y esto es consistente con la experiencia; pero no sigue así para siempre, […] solamente está en ese estado por un tiempo enormemente largo, un tiempo que es mayor cuanto más numerosas son las moléculas. Este estado no sería la muerte final del Universo, sino una especie de sueño, del que se despertará tras millones de siglos”.

De acuerdo con esta teoría, para ver pasar la energía de un cuerpo frío a uno caliente no será necesario ni tener la agudeza visual, ni la inteligencia ni la destreza del demonio de Maxwell; será suficiente un poco de paciencia. Poincaré estaba dispuesto a aceptar la posibilidad de que se violase la segunda ley después de mucho tiempo. Otros se negaron a admitir esta posibilidad.

Ernst Zermelo, un matemático alemán, usó la paradoja de la recurrencia para atacar la visión mecanicista del mundo. Zermelo mantenía que la segunda ley de la termodinámica era una verdad absoluta, por lo que cualquier teoría que llevase a predicciones inconsistentes con ella debía ser falsa. Esta refutación no aplicaría sólo a la teoría cinética de los gases sino a cualquier teoría que se basase en la suposición de que la materia está compuesta de partículas que se mueven siguiendo las leyes de la mecánica clásica.

Boltzmann había previamente negado la posibilidad de que pudiesen existir recurrencias y hubiera seguido negando su certeza, rechazando el determinismo postulado en la argumentación de Zermelo y, por extensión, en la de Poincaré. Sin embargo, admitió que las recurrencias son completamente consistentes con el punto de vista estadístico: son fluctuaciones, que es prácticamente seguro que ocurran si esperas el tiempo suficiente. Por lo tanto, ¡el determinismo lleva a las mismas consecuencias cualitativas que se puede esperar de una secuencia aleatoria de estados! Por consiguiente, nuestro universo podría ser una mera fluctuación del caos, como aventuró Boltzmann y, ya puestos, nada impediría que el resultado de esa fluctuación fuese directamente una entidad autoconsciente [en la imagen].

[Esta entrada es la contribución de Experientia docet al I Carnaval de la Física ]