Un método de computación analógico para la fuerza de Casimir.

Un equipo de investigadores del Instituto de Tecnología de Massachusetts (M.I.T., por sus siglas en inglés) ha desarrollado un método para encontrar soluciones a las ecuaciones de la fuerza de Casimir para cualquier geometría. Los resultados se publican en los Proceedings of the National Academy of Sciences.

Imaginemos dos placas metálicas no cargadas eléctricamente, separadas unos micrometros, en ausencia de campo electromagnético y en reposo. ¿Existe alguna fuerza neta en el sistema? Desde un punto de vista clásico la respuesta es un contundente no. Sin embargo, desde el punto de vista cuántico la respuesta es sí: la existencia de esta fuerza neta la predijeron Hendrik Casimir y Dirk Polder en 1948 y su existencia ha sido comprobada experimentalmente. De hecho, esta fuerza que, aparentemente viene de la nada y disminuye rápidamente con la distancia, puede alcanzar valores sorprendentes a distancias muy pequeñas. Así, en placas separadas 10 nm la fuerza de Casimir-Polder (Casimir, de ahora en adelante), dependiendo de la geometría de las placas, llega a 1 atmósfera de presión. Esto quiere decir que esta fuerza anti-intuitiva se convierte en la dominante en la nanoescala entre conductores no cargados.

La mecánica cuántica ha puesto de manifiesto que nuestro universo es mucho más raro de lo que imaginamos. Una de estas características extrañas es la confirmación de la realidad de todo un abanico de nuevas partículas subatómicas que están constantemente apareciendo y desapareciendo de la existencia en un lapso de tiempo prácticamente indetectable.

Hay tantas de estas partículas efímeras en el espacio, incluso en el vacío, moviéndose en todas direcciones, que las fuerzas que ejercen se contrarrestan unas a otras. A efectos prácticos en la mayoría de los casos pueden ignorarse. Pero cuando los objetos se aproximan mucho, hay poco hueco entre ellos como para que las partículas comiencen a existir. Consecuentemente, hay menos de estas partículas efímeras entre los objetos para contrarrestar las fuerzas que ejercen las partículas que aparecen alrededor de ellos, y la diferencia de presión termina empujando a los objetos el uno contra el otro. Este es el origen de la fuerza de Casimir.

En los años 60 del siglo XX se desarrolló una fórmula que, en principio, describe los efectos de las fuerzas de Casimir en cualquier número de objetos pequeños, con cualquier forma. Pero en la inmensa mayoría de los casos, la fórmula era imposible de resolver en la práctica. Se consiguió encontrar una solución para un número muy limitado de casos, como el de dos placas paralelas. En años recientes se han encontrado maneras de obtener soluciones para otras configuraciones. Así, en 2006 se resolvió para una placa y un cilindro y, en 2007, para esferas múltiples. Pero no se conseguía encontrar una solución general.

Esto es precisamente lo que han logrado los miembros del equipo encabezado por Alejandro W. Rodríguez: un método para resolver las ecuaciones de las fuerzas de Casimir para cualquier número de objetos, con cualquier forma concebible.

La aproximación de los investigadores al problema ha sido la de reducirlo a otro análogo, matemáticamente equivalente, pero resoluble. En concreto, demuestran que objetos del orden de centímetros separados también del orden de centímetros, dentro de un fluido conductor de la electricidad, constituyen un modelo preciso del nanosistema en lo que respecta a las fuerzas de Casimir. En vez de calcular las fuerzas ejercidas por pequeñas partículas que aparecen alrededor de pequeños objetos, los investigadores calculan la fuerza de un campo electromagnético en varios puntos alrededor de otros objetos mucho más grandes.

Para objetos con formas raras, como una rueda dentada, el cálculo de la fuerza electromagnética en un fluido conductor sigue siendo algo bastante complicado. Pero nada que no pueda arreglarse usando software de ingeniería estándar.

El encontrar una solución a las ecuaciones de las fuerzas de Casimir es algo que va mucho más allá del mero conocimiento teórico: poder calcular las fuerzas de Casimir para distintas geometrías se ha convertido en algo imprescindible en nanotecnología. Dado que las fuerzas de Casimir pueden hacer que las partes móviles de los sistemas electromecánicos a nanoescala se queden pegadas, es necesario encontrar geometrías donde en vez de atracción haya repulsión, y esto es lo que permite la nueva técnica.

Eso sí, la creatividad humana está llamada a jugar un gran papel para encontrar estas formas con fuerzas repulsivas: todavía es necesario el uso de la intuición para imaginar qué formas pueden tener repulsión. La técnica de Rodríguez et al. solo nos dirá si estamos en lo cierto a posteriori.

[Esta es la participación de Experientia docet en el VII Carnaval de la Física, que este mes acoge El navegante.]

Referencia:

Rodriguez, A., McCauley, A., Joannopoulos, J., & Johnson, S. (2010). Theoretical ingredients of a Casimir analog computer Proceedings of the National Academy of Sciences DOI: 10.1073/pnas.1003894107