Los números de César.

Sea N un número natural no primo producto de n números primos distintos,

N = p₁p₂p₃...p_n

Diremos que N es un número de César si se cumple que

p₁/p₂ + p₂/p₃ + ...+ p_n-1/p_n – 2(n+1)/N = 1

El primer número de César es el 30=2·3·5. Efectivamente,

2/3 + 3/5 – 8/30 = 1

Otros números de César son: 70, 286, 646, 1798, 3526, etc.

Teorema 1: Cada par de primos gemelos puede ser representado por un número de César.

Corolario del T1: Los números de César para n=3 son pares.

Teorema 2: No existen números de César para n=2.

(Las demostraciones, que son obvias, se dejan como ejercicios).

¿Se te ocurren más propiedades de los números de César?

Nota 1: La demostración de la infinitud de los números de César para n=3 resolvería la conjetura de de Polignac (para k = 2, donde p'-p=k), sin resolver desde 1849. Por si te atreves con la demostración.

Nota 2: Esta entrada es consecuencia de haber leído esta otra.

Nota 3: La expresión matemática para los números de César se me ha ocurrido esta mañana. Desconozco si ya están definidos en alguna parte.

Esta entrada es la participación de Experientia docet en la Edición 2.1 del Carnaval de matemáticas que acoge Tito Eliatron Dixit.