Probada experimentalmente la hipótesis ergódica para la difusión en disoluciones.

Cada vez que percibes un olor, ya sea el de una flor o el de un cadáver putrefacto, moléculas de estos cuerpos han llegado a tu pituitaria a través del aire gracias al fenómeno de la difusión: el hecho de que las partículas (en nuestros ejemplos moléculas) moviéndose al azar bajo la influencia de las leyes de la termodinámica se terminan dispersando. Es el proceso que ves cuando metes una bolsita de té en agua hirviendo y no remueves con la cucharilla.

La difusión está detrás de una cantidad enorme de procesos, desde la digestión a la distribución de las manchas en las pieles de los animales, y se ha estudiado mucho en los últimos 150 años. Sin embargo, una hipótesis que está en la base misma del fenómeno no ha podido probarse experimentalmente hasta ahora: la hipótesis ergódica. A pesar del nombre es muy fácil de entender, si bien tiene sus sutilezas.

Ludwig Boltzman demostró que la segunda lay de la termodinámica es solamente un hecho estadístico. Y es desde el punto de vista estadístico como hay que entender la hipótesis ergódica. Cuando se estudia la difusión se asume que una foto de todo el sistema de partículas en un instante determinado nos dice algo acerca de cómo una sola partícula se comportará en un período de tiempo más largo, y viceversa, siempre y cuando el sistema esté en equilibrio. Para ser más precisos, si medimos un aspecto concreto del movimiento de todas y cada una de las partículas, por ejemplo su velocidad, en un momento dado y hacemos la media, obtenemos el mismo resultado que si cogemos una partícula durante un período largo de tiempo, medimos repetidamente su velocidad y hallamos el promedio de estos valores. En términos matemáticos esta idea es la que establece el teorema ergódico de Birkhof.

Podemos tener una comprensión más intuitiva de la idea si consideramos que las partículas se mueven al azar y que una es igual que otra, esto es, son análogas a dados. Si lanzamos 1000 dados idénticos y hacemos la media de los valores de cada uno, esperamos obtener el mismo resultado que si lanzamos un dado 1000 veces.

Si bien parece lógico o, al menos, intuitivo, pensar que la hipótesis se cumple en los procesos difusivos, no existía hasta ahora una confirmación experimental. Un experimento que pruebe la hipótesis ergódica debe, por un lado, seguir el movimiento de partículas individuales, lo que conlleva una dificultad importante y la necesidad de usar técnicas ópticas muy sofisticadas, y, por otro, seguir el conjunto de partículas mientras se mueven en un fluido sin confundirlas con el medio, lo que tampoco es tan inmediato.

Un equipo de investigadores encabezados por Florian Feil, de la Universidad Ludwig Maximilian de Múnich (Alemania) ha desarrollado un sistema para seguir moléculas individuales de tinte disueltas en alcohol: se trata de un dispositivo óptico que es capaz de seguir las señales fluorescentes de las moléculas individuales al ser iluminadas convenientemente. Usando este sistema en conjunción con resonancia magnética nuclear para seguir el conjunto de partículas, el equipo de investigadores han obtenido datos que confirman la validez de la hipótesis ergódica para el sistema estudiado y similares. Los resultados se publican en Angewandte Chemie.

Los investigadores aplicaron las dos técnicas a muestras idénticas en disolución. De esta forma consiguieron medir el coeficiente de difusión, que describe el comportamiento difusivo del sistema, a partir de dos conjuntos de datos: de la trayectoria de una sola partícula y de la foto fija de todas las partículas a la vez. Los resultados coinciden adecuadamente, confirmando la hipótesis ergódica, recalcamos, para este experimento y sistemas similares.

¿Por qué incidimos tanto en que los resultados tienen un campo de aplicación limitado? Pues porque existen sistemas, muy importantes además, en los que parece ser que la hipótesis ergódica no se cumple, caso de la difusión de nanopartículas en las células. Y la cuestión es precisamente esa, ¿por qué?

Esta entrada es una participación de Experientia docet en la XXIV Edición del Carnaval de la Física que acoge Últimas noticias del cosmos y en la VIII Edición del Carnaval de Química que alberga Caja de Ciencia. 

Referencia:

Feil, F., Naumov, S., Michaelis, J., Valiullin, R., Enke, D., Kärger, J., & Bräuchle, C. (2011). Single-Particle and Ensemble Diffusivities-Test of Ergodicity Angewandte Chemie International Edition DOI: 10.1002/anie.201105388