La función de onda como representación completa de la realidad

Por si la mecánica cuántica no fuera de por sí algo bastante complejo, además puede expresarse matemáticamente de dos formas. La que se suele usar hoy día y con la que el lector probablemente esté algo familiarizado es la que se basa en la función de onda descrita por la ecuación de Schrödinger. Ésta se publicó en 1926 mientras que en 1925 apareció la mecánica matricial de Heisenberg, Born y Jordan; ambas son equivalentes. La formulación matricial se denomina así porque describe las propiedades físicas de las partículas como matrices que evolucionan con el tiempo. Sin embargo, la función de onda describe el sistema en su conjunto; pero no sólo eso, es, además, la descripción más completa que puede darse de un sistema físico. Y esto tiene obvias implicaciones meta-físicas.

El comportamiento futuro de un sistema puede predecirse empleando la función de onda que lo describe (complejidad de cálculo aparte), pero sólo con cierta probabilidad. Esta naturaleza intrínsecamente probabilística de la teoría cuántica se diferencia de la certeza con la que los físicos pueden describir el mundo clásico, lo que lleva a un debate casi centenario sobre la interpretación de la función de onda: ¿representa una realidad objetiva o solamente el conocimiento subjetivo de un observador? En un artículo [1] que aparece en Physical Review Letters, Roger Colbeck, del Instituto Perimeter (Canadá) y Renato Renner, del Politécnico de Zúrich (Suiza), presentan un argumento claramente a favor de la realidad objetiva de la función de onda que podría contribuir a una mejor comprensión del significado de la mecánica cuántica.

Intentemos formular algo más claramente las interpretaciones alternativas de la función de onda antes de describir el trabajo de Colbeck y Renner. Para ello nos será útil aquello de “si un árbol cae en el bosque, ¿hace ruido si no hay nadie escuchándolo?”. En la primera interpretación la función de onda corresponde a un elemento de la realidad que existe objetivamente, esté un observador midiéndolo o no, esto es, el árbol al caer hace ruido lo oiga alguien o no.

Por otro lado, una interpretación alternativa afirma que la función de onda no representa la realidad sino el estado subjetivo de conocimiento de un observador acerca de una realidad subyacente. Así, en 1927, Niels Bohr y Werner Heisenberg, entre otros, abogaron por la denominada interpretación de Copenhague, según la cual la función de onda no es más que una probabilidad matemática que adquiere un sólo valor justo en el momento en el que un observador mide el sistema provocando con ello el colapso de la función de onda. Es decir, sólo si hay alguien que pueda oír hará el árbol ruido; si no hay nadie se mantiene una superposición de estados, ruido y silencio.

Finalmente, una tercera interpretación, niega la mayor y afirma que la función de onda no da una descripción física completa de la realidad y viene a señalar que la mecánica cuántica está incompleta. Este punto de vista corresponde a Einstein, Podolsky y Rosen y afirma que el mero planteamiento del problema del árbol en el bosque no tiene sentido en esos términos.

Colbeck y Renner argumentan a favor de la idea de que la función de onda de un sistema cuántico describe la realidad misma, no simplemente la falta de conocimiento de un físico sobre ella. De hecho, en el artículo que nos ocupa llegan a la conclusión de que la función de onda de un sistema cuántico posee una correspondencia uno a uno con los “elementos de la realidad”, es decir, las variables que describen el comportamiento del sistema. Para llegar a este resultado sólo asumen que las disposiciones de las mediciones se pueden elegir libremente y que la teoría cuántica proporciona predicciones estadísticas correctas, ambas afirmaciones falsables experimentalmente e implícitas en la investigación física.

A la hora de llegar a sus conclusiones los autores parecen, al menos a nosotros nos lo parece, violar el teorema de Cantor, que establece que no existe biyección entre el conjunto potencia de un conjunto y el propio conjunto. Efectivamente, los autores afirman, por una parte, que cualquier información contenida en la lista completa de los elementos de realidad del sistema (la lista se dice que es completa si contiene todas las predicciones posibles acerca de los resultados de un experimento llevado a cabo en el sistema) ya está contenida en la función de onda del sistema. Dicho de otra manera, la función de onda incluye todos los elementos de realidad. Pero, por otro lado, Colbeck y Renner afirman que la lista de elementos de realidad incluye la propia función de onda. A partir de estas dos afirmaciones los autores concluyen que la función de onda está en una correlación uno a uno con sus elementos de realidad, a pesar de la distinta cardinalidad. Esta correlación, biunívoca según los autores, implicaría además que la teoría cuántica es completa.

Sin embargo, si la lógica fuese consistente (ya lo determinarán los expertos), la única asunción real es que un experimentador pueda, en principio, elegir los experimentos que quiere llevar a cabo. Dicho de otra forma, si se acepta que existe esta libertad de elección entonces la función de onda describe la realidad necesariamente. Démonos cuenta de que entramos en un bucle: para determinar si existe libertad de elección tenemos que conocer la naturaleza de la realidad, pero para poder conocer ésta tenemos que admitir a priori que existe libertad de elección, lo que tiene que ser demostrado.

Recientemente otros autores han apoyado la idea de la función de onda como representación completa de la realidad a partir de razonamientos diferentes. Así, Pusey, Barrett y Rudolph [2] argumentan que la interpretación subjetiva de la función de onda contradice asunciones plausibles de la mecánica cuántica, como que los sistemas múltiples pueden disponerse de tal manera que los elementos de realidad no estén correlacionados o, dicho de otra manera, que dos partes de un sistema pueden ajustarse independientemente de tal manera que los valores de las variables que los describen no se hayan influido entre sí.

En cualquier caso hay algo que no debemos olvidar: incluso si conociésemos la función de onda de un sistema y, por tanto, su realidad, su comportamiento futuro seguiría sin poder predecirse con certidumbre. El azar sigue siendo inherente a nuestro conocimiento de la naturaleza. Más sobre esto en El Universo es como un gato: determinismo y teorías físicas. 

Referencias:

[1] Colbeck, R., & Renner, R. (2012). Is a System’s Wave Function in One-to-One Correspondence with Its Elements of Reality? Physical Review Letters, 108 (15) DOI: 10.1103/PhysRevLett.108.150402

[2] Matthew F. Pusey, Jonathan Barrett, & Terry Rudolph (2011). The quantum state cannot be interpreted statistically [Not published in a peer-reviewed journal] arXiv: 1111.3328v1