La leyenda de Helgoland

Yo soy Forseti, el más sabio y elocuente de los Æsir.

Yo soy Forseti, el hijo de Baldr y Nanna.

Yo soy Forseti, la paz de Asgard, hogar de Odín y Frigg.

Yo soy Forseti, el que dirime disputas y es adorado en Forsetalundr.

Yo soy Forseti, el que reside en Glitnir, la del techo de plata y columnas de oro.

Glitnir heitir salr,

hann er gulli studdr

ok silfri þakðr it sama;

en þar Forseti

byggvir flestan dag

ok svæfir allar sakar.

Oye la voz de Forseti, porque él busca la justicia. Escucha, ¡oh mortal!, lo que ha de suceder. Esta es la voluntad del Señor de Hliðskjalf. Tras la Gran Guerra, un hombre del sur llegará al lugar que es verde, rojo y blanco buscando respirar. Pero son las disputas con el jefe vikingo y su lugarteniente las que asfixian su alma. Él es mi elegido. Deberá olvidar lo que ya sabe y aprender lo que ya sabe para darse cuenta de que es diferente. Y de esta forma los mortales verán, pero será borroso; entenderán, pero no comprenderán.

Deät lun, la tierra, así la llaman sus habitantes en halunder. No necesitan más. Pero los germanos del sur la conocen como Heyligeland, la tierra sagrada, porque es la tierra elegida por Forseti, el que preside, der Vorsitzender. Es la isla de Helgoland. Y esta es su leyenda.

El barco rodeó la pequeña isla buscando la ensenada. Por esa parte aparecía ante los escasos viajeros como una pared vertical rojiza. Sin embargo, al alcanzar la ensenada una playa blanquísima daba paso a la dársena. El pueblo empezaba en la misma playa y escalaba la pendiente suavizada del acantilado hasta llegar a la verde planicie superior.

En el pequeño puerto aún podían verse restos de la base que había sido destruida en la primera batalla naval de la Gran Guerra. Pero el viajero no estaba demasiado interesado en la historia. Desde que había zarpado del continente había comenzado a sentirse mejor y ya casi podía decirse que respiraba con normalidad. Mientras el barco iniciaba las maniobras de atraque, observaba con satisfacción que en la estrecha isla no había ni un sólo árbol, ni siquiera un arbusto que levantase más de una cuarta del suelo. Aquel era el lugar ideal para pasar una temporada dedicado a recuperarse de su alergia, leer a Goethe e intentar resolver algunos problemas que con Bohr y sus filosofías cerca eran difíciles de afrontar con tranquilidad. Era el 8 de junio de 1925.

Para el joven Heisenberg la naturaleza era su refugio. En el aislamiento de Helgoland podría dedicarse a pasear, a descansar, a pensar. Efectivamente, a los pocos días su salud estaba reestablecida, los vientos del mar del Norte estaban limpios y abrían sus pulmones. Sus paseos comenzaron a ser más enérgicos y, sin prácticamente nadie con quien hablar, la niebla que había en su mente también empezó a aclararse.

Tras terminar su estancia en Copenhague con Bohr, y el insufrible Kramers, ya de vuelta en su universidad, Heisenberg no había tenido ninguna dificultad en escribir, formalmente desde un punto de vista matemático, unas ecuaciones que expresaban la posición y la velocidad de un electrón como la combinación de las oscilaciones fundamentales de un átomo. Pero cuando insertaba estas expresiones compuestas en las ecuaciones estándar de la mecánica el resultado se parecía mucho al caos absoluto.

Donde debería haber un número aparecían listas de ellos, el álgebra no podía ser más elemental y, sin embargo, explotaba llenando páginas y páginas de fórmulas repetitivas. Durante semanas Heisenberg había intentado diferentes cálculos, jugando con el álgebra desde todos los ángulos que se le ocurrían. Recurrió a su salvavidas habitual, las series de Fourier, pero sin éxito.

Fue en ese punto cuando el aire de Gotinga pareció convertirse en una sopa irrespirable y Max Born le recomendó la isla como alivio para su ataque de asma alérgico.

Durante sus paseos por Helgoland llegó a un primer diagnóstico del problema que después se revelaría fundamental: la dificultad estaba en la multiplicación. Había convertido posición y velocidad de números sencillos a sumas de varios términos. Multiplicar dos números entre sí produce otro número. Multiplicar dos listas de números produce una página entera con todos los términos posibles resultantes de las distintas combinaciones: cada número de la primera multiplicado por todos los de la segunda. Pero ¿qué términos eran importantes? Y ¿cómo deberían sumarse para que el resultado tuviese algún sentido? Aquello era un rompecabezas sin sentido.

Ocurrió entonces, que una noche, cuando se disponía a cenar en el pequeño hostal en el que se alojaba, se encontró con otro huésped, algo extraño en aquel lugar. No fue difícil entablar conversación, no había nadie más en aquella habitación y, después de tanta soledad, resultaba un alivio poder charlar intrascendentemente con alguien. El viajero, que dijo llamarse Gangleri, de una edad indefinida y luciendo una larga barba, afirmaba dedicarse a vagar por el mundo descubriendo sus maravillas. Era magnético, con una curiosidad e inteligencia siempre alertas. Antes de que se diese cuenta, Heisenberg le estaba contando en términos sencillos a qué se dedicaba y cuál era su problema.

Gangleri escuchaba con atención con un brillo en los ojos. Cuando el joven físico terminó de hablar, sonrió y, bajando el tono de voz tanto que apenas susurraba, dijo: “Deja de pensar como un hombre. Piensa como lo harían los dioses, para los que el orden es de la máxima importancia”. Tras mirar fijamente a los ojos a Heisenberg y sonreír enigmáticamente, se levantó y dio las buenas noches. Nadie volvió a verlo.

Heisenberg se quedó un rato más fumando. No podía dejar de sonreír pensando en lo que Ganglieri había dicho y, no porque le diese la menor importancia, sino porque le recordaba a la mezcla de física y misticismo que en el Instituto de Copenhague le habían contado que era tan del gusto de Einstein.

Una cosa llevó a otra y en la mesa del comedor Heisenberg sacó sus papeles para dar un poco de forma a sus pensamientos del día. Había intentado olvidarse de las matemáticas y concentrarse en la física. Los elementos de su álgebra eran oscilaciones, cada una representando una transición de un estado a otro. El producto de dos de estos elementos debería representar una doble transición, de un estado a un segundo y de éste a un tercero. Entonces le pareció escuchar la voz de Gangleri: el orden. Reflexionó: la forma de ordenar esta tabla de multiplicaciones era poner juntos los elementos que correspondían al mismo estado inicial y final, sumando todos los intermedios posibles. De esta manera tenía una regla de multiplicación que era a la vez manejable y con sentido. Y, satisfecho, se fue a la cama.

Pero no pudo dormir. A las tres de la mañana ocurrió. Lo que había garabateado sin pensar demasiado en la mesa del comedor podía ser más importante de lo que había creído. ¿Y si los cálculos demostraban que había dado en el clavo? Incapaz de conciliar el sueño saltó de la cama y se puso a trabajar en un estado de gran excitación. Era tal su nerviosismo que cometió innumerables errores aritméticos elementales. Tras horas de trabajo y para su asombro y estupefacción obtuvo una respuesta: sus extrañas matemáticas daban como resultado una energía para el sistema que era consistente, pero siempre y cuando la energía tomase valores discretos, no continuos. ¡Su sistema daba una energía cuantizada sin que hubiese que introducir la cuantización entre las hipótesis de partida!

Nunca antes había ocurrido esto. La hipótesis de Planck había que introducirla “a mano” en algún momento. Pero no en su sistema. Él había escrito las ecuaciones estándar para un sistema mecánico sencillo, había insertado sus expresiones compuestas para la velocidad y la posición, aplicado su nueva regla de multiplicación y la cuantización surgía de las matemáticas. La energía de un sistema mecánico se autocuantizaba. Sin más.

Entusiasmado salió al exterior y corrió a una de las rocas de la orilla donde se tumbó a disfrutar del sol naciente, embelesado con su descubrimiento, en éxtasis.

En el camino de regreso a Gotinga sólo una cosa le preocupaba. Su método de multiplicación no era reversible. Los matemáticos dirían que no era conmutativo: a por b no daba el mismo resultado que b por a. Pero los dioses le favorecían. Gotinga era el Olimpo de las matemáticas y su jefe, Born, tenía una formación matemática de primer nivel. Cuando Heisenberg le presentó un borrador con su descubrimiento, tras la sorpresa inicial, a Born no le costó identificar que lo que estaba viendo no era más que una forma de una oscura, y casi olvidada, rama del álgebra llamada álgebra de Grassmann, en la que los elementos no eran números sino disposiciones de números llamadas matrices. Tras algunas pequeñas correcciones, Born mandó a publicar el escrito rápidamente en Zeitschrift für Physik, ya habría tiempo de refinarlo.

A los pocos días, Born informaba a Einstein del hallazgo. En la nota que le envió decía “parece muy místico, pero ciertamente es correcto y profundo”.

Había nacido la mecánica cuántica.

Notas:

1. Esta entrada es una participación en la Edición 3.1415 del Carnaval de Matemáticas que acoge Gaussianos.
2. Lo que antecede es creación mía. No existe una Leyenda de Helgoland fuera de esta entrada. Eso sí, está basada en hechos reales.
3. Ningún nombre de esta entrada está inventado ni está elegido al azar. Todos remiten a a algo cuyo hallazgo dependerá de la curiosidad del lector.