La geometría del hombre gordo.

Robert se sobresaltó con el timbre del teléfono a pesar de llevar esperando casi media hora desde que solicitase la conferencia.

• Profesor, el profesor...eerr...Johnny, al habla

Robert pasó por alto la falta de protocolo de su secretaria. Nadie se sentía a gusto con el apellido de Johnny.

• Johnny, aquí Robert...Sí,sí, todos bien. John, deja lo que estés haciendo y vente para aquí. Te necesitamos....Sí...Sí...Si no fuese urgente y de extrema importancia no te lo pediría de esta manera....Eso no puedo prometértelo...Sabes que no puedo darte más información por teléfono...De acuerdo, será solo una consulta para resolver este problema concreto. Estate tranquilo, sé como trabajas. Tendrás lo que necesites....Sí, ¡ja, ja! Tendrás un documento con el problema planteado y todos los condicionantes esperándote....Bien, sí, ¡ja,ja! Te veo dentro de tres días...Ah, y Johnny, ¡köszönöm!

El buen humor de la conversación se disipó pronto. Robert estaba en un callejón sin salida y recurrir a Johnny era su as en la manga. Su único as. Si Johnny no encontraba una solución, y pronto, todo el trabajo que estaban haciendo sería un auténtico desperdicio de talento, dinero y tiempo. Sobre todo de precioso tiempo.

Sabía que Johnny estaba al tanto del Proyecto en líneas muy generales, pero no de los últimos desarrollos ni de los condicionantes no puramente técnicos, así que se dispuso a prepararle un pequeño informe, suficientemente exhaustivo, para que se ubicase rápidamente tanto él dentro del Proyecto, como el problema en el contexto del desarrollo.

Informe de situación

ALTO SECRETO

Nos falta uranio apropiado 

Tenemos localizados cuatro depósitos importantes de mineral de uranio: Colorado, norte de Canadá, Joachimstahl y el Congo Belga. Todos menos Joachimstahl están en manos aliadas. Un estudio que realizamos en 1942 afirmaba que había suficientes cantidades de uranio para satisfacer las necesidades del proyecto. Pero esto no es así por motivos técnicos. Paso a ponerte en antecedentes. 

A comienzos del siglo pasado el mineral de uranio se recuperaba como subproducto en minas de Sajonia, Bohemia y Cornualles. La primera extracción específica de menas radioactivas tuvo lugar en Jáchymov, que los nazis llaman por su nombre alemán, Joachimthal, un lugar conocido por su minería de la plata. Curie usó pecblenda de Jáchymov para aislar el radio que, como ahora sabemos, es un producto de la desintegración del uranio. 

La extracción se produce en estos lugares por el contenido en radio. Como seguramente sabes el radio contenido en las menas de uranio se usa para hacer pintura luminosa para los diales de los relojes y otros instrumentos. El uranio es un subproducto que se viene usando como pigmento amarillo. 

En los Estados Unidos la primera mena de radio/uranio fue descubierta en 1871 en una mina de oro cerca de Central City, en Colorado. Sin embargo la mayor parte se produce en la meseta del Colorado, entre Utah y Colorado, asociada a la extracción de vanadio. Aquí compramos oficialmente vanadio, pero pedimos que no lo purifiquen. Nosotros separamos después el mineral de uranio. No es un sistema muy rentable. Las concentraciones de uranio son bajas. 

Otra fuente de suministro es Port Radium, cerca del lago Gran Oso, en Canadá, donde Eldorado Mining and Refining Limited tiene grandes cantidades de residuos como consecuencia de su extracción de radio. 

Estos minerales de uranio se encuentran en rocas sedimentarias, por lo que no tienen mucho rendimiento para nosotros. 

Desde el punto de vista del rendimiento es mucho más interesante un depósito precámbrico que hay en Katanga, en el Congo Belga, descubierto en 1913, que explota la Union Minière du Haut Katanga. Nuestros amigos ingleses nos han tenido que echar una mano para conseguir que reabrieran la mina, que estaba inundada, y comenzasen a suministrarnos. 

Pero si obtener uranio nos está costando trabajo, obtener el que nos interesa mucho más. El uranio consiste en un 99,3% de uranio-238 y un 0,7% de uranio-235, pero sólo este es fisible. Ambos isótopos son químicamente idénticos y tenemos que separar el U-235 del U-238. En Oak Ridge y aquí nos hemos devanado los sesos ideando métodos de separación. 

El método más obvio, la centrifugadora, falló desde el primer momento. Ahora estamos usando separación electromagnética, difusión gaseosa y difusión térmica. A Groves se le ocurrió la idea de que el producto de una planta fuese la materia prima de otra, por lo que te puedes hacer una idea de la productividad. Tras todos estos años y esfuerzos no tenemos ni 50 kg. Con estas limitaciones no podemos ni plantearnos hacer pruebas.

La alternativa

Nos planteamos entonces aprovechar la disponibilidad de U-238 para obtener plutonio-239 que también es fisible. En un reactor nuclear bombardeamos uranio natural con neutrones. El U-238 se transmuta en U-239, que se desintegra rápidamente, primero en Np-239 y después a Pu-239. De supervisar todo esto se están encargando Fermi y Compton en un juguetito que se han construido en Oak Ridge al que llaman reactor de grafito X-10.

El problema es que sólo se transforma una pequeña cantidad de U-238, por lo que tenemos que separar el Pu-239 químicamente del uranio que no ha reaccionado, de las impurezas iniciales y de otros productos de fisión. De esto se han encargado Seaborg y Thomson con un proceso que llaman del fosfato de bismuto (otro dolor de cabeza que no viene al caso que te cuente ahora). Lo que hacen es jugar con los estados de oxidación del plutonio +4 y +6 en disoluciones de fosfato de bismuto. En las condiciones en las que el estado es +4 el plutonio precipita; en las que es +6 se queda en disolución y todo lo demás precipita. Ya te haces una composición de lugar.

Todo este trabajo con el plutonio se basaba en las propiedades que habíamos estudiado con plutonio-239 fabricado en un ciclotrón. Este Pu-239 era extremadamente puro y sólo lo pudimos crear en cantidades muy pequeñas. Cuando recibimos el primer envío desde Oak Ridge Segrè se dio cuenta de que allí había más Pu-240 del deseable, con lo que teníamos un 500% más de riesgo de fisión espontánea que con el Pu-239 puro del ciclotrón. Cuando se lo comento a Seaborg, va y me recuerda un informe que hizo hace más de un año en el que predecía que el Pu-239 puede absorber un neutrón y convertirse en Pu-240. Que él, desde el punto de vista químico, se lava las manos: si separar U-235 del U-238 era dificilísimo, separar Pu-239 del Pu-240 es prácticamente imposible.

En el dispositivo que tenemos diseñado para el U-235, que es una especie de tubo de cañón, tenemos separadas masas de material fisible que en el momento de activación son empujadas la una contra la otra por explosivos convencionales. Pero esto no lo podemos hacer con el plutonio, porque en cada trozo se podría perder suficiente energía como para dispersar la masa crítica con sólo que se desintegrase un poco de plutonio.

El problema

Necesitábamos un diseño alternativo. Neddermeyer propuso el de la implosión que, después de estudiarlo concienzudamente, nos parece viable y, a decir verdad, nuestra única esperanza de ser capaces de producir más de un dispositivo. En este método usamos explosivos para compactar una estructura subcrítica de material fisible en una forma más pequeña y densa. Cuando los átomos fisibles están empaquetados más densamente el ratio de captura neutrónica aumenta y la masa pasa a ser masa crítica. Como, en el caso que nos plantemos, el Pu-239 tiene que desplazarse un trayecto muy corto dentro del dispositivo y se mantiene a baja densidad, disminuimos la probabilidad de que se produzcan las pérdidas fatales que origina el otro método.

Las investigaciones de Neddermeyer apuntan a que vamos en la buena dirección. Pero las dificultades teóricas e ingenieriles son mucho más complejas de lo que anticipamos. Estamos colapsados. Adjuntos encontrarás los informes de Neddermeyer y los datos que puedas necesitar.

Post scriptum:

Prefiero ponerte aquí por su importancia una pequeña nota sobre normas que sí debes memorizar y cumplir a rajatabla. Las otras te las adjunto y son las habituales de seguridad en instalaciones militares de alto secreto que ya conoces.

Higiene en las instalaciones

Debes evitar todo contacto con el material fisible o sus contenedores. Debes usar bata, guantes y mascarilla si entras en el laboratorio. Se ha detectado en trabajadoras de empresas de relojería que pintan con radio muchos casos de cáncer. Muller publicó en 1927 que la radiación produce mutaciones genéticas. Además puede quemar la piel con facilidad. Las dosis altas de radiación son incompatibles con la vida.

• Estás seguro, Robert, ¿un matemático?
• Seguro, Groves. Si Johnny no lo resuelve, no lo resuelve nadie.

Hacía sólo dos horas de esa conversación y Robert la rememoraba, nervioso, mientras esperaba en la estación. Nunca antes había dependido tanto su carrera de otra persona.

Johnny bajó del tren con su traje de tres piezas impecable más propio para uno de los típicos tés de Princeton, a pesar de venir al desierto de Nuevo México. Tras los saludos habituales fueron directamente al grano. Johnny leyó el informe en el coche y ojeó los documentos adjuntos durante media hora. Después se quedó mirando el paisaje en silencio. Silencio que Robert respetaba; sabía que Johnny estaba pensando. Cuando ya divisaban las cercas del complejo Johnny habló:

• Necesitaré un sitio tranquilo en el que trabajar. Donde nada ni nadie me moleste. Y necesitaré a las dos mejores computadoras, y por mejores entiendo que hagan sus cálculos bien a la primera, con rapidez y pulcritud.
• Del lugar no te preocupes. Te he reservado un pequeño bungalow en el extremo de la base donde no te molestará nadie, yo me encargo de eso. Respecto a las computadoras le pediré a Feynman que las seleccione.
• ¿El chico de Bethe? Bien.
• Oye, Johnny, ¿por qué dos?
• Porque existe la posibilidad de que genere ecuaciones al doble de velocidad de lo que una computadora competente pueda calcular. Y no pienso pasar mi tiempo aquí esperando a que alguien termine de sumar.
• Ya veo. ¿Cuando quieres empezar?
• Ya he empezado. Estoy convencido de que el problema es básicamente geométrico.

La noticia de que Johnny estaba en las instalaciones corrió como la pólvora. Robert tuvo que dar órdenes estrictas para que nadie se acercarse a saludarle, por muy amigo, compatriota o colega que fuese.

La luz en el bungalow de Johnny no se apagó esa primera noche hasta bien entrada la madrugada. Había mandado recado de que no necesitaría a las computadoras hasta las 7 de la mañana. A las 12 del día siguiente pidieron unos sándwiches de la cantina. A las 9 de la noche las computadoras, visiblemente agotadas, regresaron a sus habitaciones del pabellón de mujeres. Johnny seguía despierto a las 2 de la madrugada. Los guardas lo veían pasear arriba y abajo en el saloncito del bungalow estudiando lo que parecían ser los mismos papeles una y otra vez.

• Profesor, eeer...Johnny está aquí.
• Gracias, Anne. Pasa, pasa, Johnny. ¿Necesitas alguna cosa? Siéntate.
• Sí, un coche que me lleve a la estación. Tal y como te dije es un problema puramente geométrico. Aquí tienes el resultado.
• Pero...
• Está más que comprobado. Funcionará. Sólo tienes que encontrar los explosivos de velocidades adecuadas. Kistiakowski es mejor que yo en eso. Dale este papel, él sabrá lo que tiene que hacer. Aquí tienes los cálculos y aquí mis conclusiones. Tu tubo de cañón se ha convertido en un hombre gordo, me temo. Léelas que me voy a casa, no aguanto el desierto.

El documento no podía ser más breve.

Conclusiones

No sólo estoy de acuerdo con que la implosión reduce el riesgo de predetonación, sino que además considero que hará un mejor uso del material fisible disponible.

Muchos de los problemas que Neddermeyer se ha encontrado surgen de usar una configuración cilíndrica. En documentos adjuntos encontrarás la demostración de que la geometría esférica es la óptima.

Recomiendo el uso de lentes explosivas para configurar una onda de choque implosiva que garantice una geometría esférica. Estas lentes explosivas están constituidas por explosivos de distinta velocidad, rápidos y lentos, cuya onda expansiva se combina hacia dentro para obtener la geometría buscada. Los parámetros a buscar experimentalmente están dentro de los rangos que te especifico en el documento adjunto.

Es muy probable que la configuración óptima, dependiendo de los explosivos disponibles y sus características, esté constituida por 20 hexágonos y 12 pentágonos alrededor del núcleo esférico de material fisible, según este esquema:

                                           

• ¿Están claras?
• Diáfanas.
• Pues me voy. ¿Está el coche?
• No vas a ver a los muchachos. Están deseando saludarte.
• No, son demasiados. Ya he charlado un rato esta mañana con Ulam y Feynman y ya es suficiente para mí. Hasta nos han hecho una foto. Sólo diles que von Neumann estuvo aquí. Ellos entenderán.

                                                                       

Pasados los años Robert conservaba una copia de aquella foto. Representaba para él el momento cumbre del proyecto antes de la prueba, cuando supo que lo lograrían: en la foto aparecían sus muchachos agotados después de meses dando lo mejor de sí mismos y un genio venido de otro mundo que solucionaba con matemáticas lo que aquellos físicos y químicos brillantes metidos a ingenieros no alcanzaban.

Esta entrada es la modesta respuesta de Experientia docet al reto de redactar un texto con la capacidad de participar en 7 carnavales (matemáticas, física, química, biología, geología, tecnología y humanidades).

A efectos prácticos esta entrada es una participación de Experientia docet en la XVIII Edición del Carnaval de Química (en XdCiencia), en la XXXV Edición del Carnaval de la Física (en Últimas noticias del cosmos) y en la 3,1415926 del Carnaval de Matemáticas (en Series divergentes).