El sueño de Srini

Comenzaron a caer gotas de sangre y él, en el duermevela, temblaba de excitación sabiendo lo que ello significaba. A su derecha veía a la diosa, esa imagen tan familiar, sonriendo. La presencia de su esposo, mitad humano, mitad león, se sentía en el ambiente pero no le podía ver. De repente, la neblina se disipó y vio a la diosa en un mercado. Se acercaba a un puesto y compraba alguna cosa que no podía distinguir, pero vio con extrema claridad que pagaba con dos monedas idénticas en su mano extendida.

Se encontraba confuso. Era la primera vez que algo así ocurría en sus visiones. Habitualmente la diosa simplemente desenrollaba pergaminos en los que estaban escritas las fórmulas. Pero, aquello...No tenía tiempo de pensar, la diosa le invitaba con un gesto a que se fijase en las monedas que ya estaban en manos de la tendera. Eran idénticas a primera vista pero, si uno se fijaba con atención, en el canto que él podía ver diáfanamente se leían dos nombres distintos: el suyo propio y el de Jacobi.

El tiempo pareció acelerarse. Las monedas tomaron rumbos distintos: una fue entregada a un cliente como cambio, la otra se usó para pagar a un campesino dos días después a treinta kilómetros de distancia. Pero él podía verlas en su viaje. Cambiaron de manos, tiendas y ciudades repetidas veces. Durante meses, que a él le parecían segundos, las monedas siguieron rumbos caóticos, sin aparentemente nada en común salvo el mismo caos. Pero era sólo apariencia: la moneda con su nombre estaba intentando seguir a la de Jacobi. Tras dos años las dos monedas terminaron en la misma ciudad, en la misma tienda, en la misma caja registradora, a cuatro centímetros la una de la otra, a la misma distancia a la que estaban en la mano de la diosa cuando las vio por primera vez.

Se despertó confuso y empapado en sudor. ¿Qué querría decirle la diosa?¿Cómo interpretar aquello? Alargó la mano, cogió su cuaderno y comenzó a escribir. Días después enviaba una carta a Hardy:

[…] I discovered very interesting functions recently which I call ``Mock" theta-functions. Unlike the ``False" ϑ-functions (studied partially by Prof. Rogers in his interesting paper) they enter into mathematics as beautifully as the ordinary theta functions. [...]

La carta describía varías funciones nuevas que se comportaban de una forma diferente a las funciones theta, lo que hoy llamamos formas modulares, y que, sin embargo las imitaban. Conjeturaba que estas formas modulares simuladas se correspondían con las formas modulares ordinarias que había descubierto Jacobi y que ambas terminaban dando resultados similares para la raíz de 1. La carta contenía 17 ejemplos de ellas. Sin demostración.

Pero en este cuaderno que estaba perdido, el cuaderno que él escribía mientras agonizaba, hay más ejemplos. Sin una sola derivación, ni explicación. En su forma terminada. Como si hubiesen venido de ninguna parte.

Ya sabes que Zwegers fue el que dio la interpretación de lo que él quería decir. Pero nadie entiende de dónde las sacó. Y entonces es cuando he encontrado esta nota en la cubierta del cuaderno, escrita con letra minúscula en su dialecto de Tamil Nadu, donde narra su sueño.

Y ahora ya sabes tanto como yo. ¿Qué hacemos? ¿Lo publicamos? La gente de la India ya reza a Namagiri para que ilumine a sus hijos en matemáticas. Pero, ¿cómo interpretar que los dioses dictaban las matemáticas a Ramanujan? 

Esta entrada es una participación de Experientia docet en la Edición 3,141592653 del Carnaval de Matemáticas que acoge el blog Que no te aburran las mates.

Para saber más:

Mock modular form

Ramanujan's last prophecy: quantum mudular forms