La imagen que abre esta anotación
corresponde a la tumba de Ludwig Boltzmann en Viena. Llama la
atención, quizás, que aparte de los nombres del propio Ludwig y
algunos miembros de su familia, aparezca una extraña expresión
justo encima del busto: S = k lnW. Algún lector puede que ya
haya dicho para sí “esa es la fórmula de la entropía de
Boltzmann”...y se equivocaría completamente. Esa fórmula es de
Max Planck.
Y es que Planck, en 1900, tras años de
intentar encontrar una expresión matemática que ajustase los datos
experimentales primero, y la justificación teórica de ésta
después, de la radiación del cuerpo negro, se vio obligado en un
acto de desesperación, no a especular con que la energía estaba
cuantizada (esto es una consecuencia matemática a posteriori),
sino a emplear la mecánica estadística de Boltzmann, hipótesis
atómica de la que Planck era enemigo declarado. Planck era enemigo
pero no era tonto: no encontraréis en la literatura pública de la
época (otra cosa son las cartas privadas) más que referencias
indirectas; para los ataques directos Planck usaba a su ayudante,
Ernst Zermelo (sí, ese Zermelo), que para eso estaba.
La cuestión es que Planck en su
estudio termodinámico de la radiación del cuerpo negro (sí,
querido lector, la cuántica es hija de la termodinámica) decidió
que todo era susceptible de revisión excepto las dos leyes de la
termodinámica (primera y segunda; cero y tercera son formulaciones
posteriores). Esta fe en las leyes fundamentales de la naturaleza ha
brindado frutos excepcionales en la historia de la ciencia; y todavía
hay quien se empeña en violarlas. Pues bien, Planck se encontró que
en 1877 Boltzmann hablaba de proporcionalidad entre la entropía del
sistema y el número de estados microscópicos en los que puede estar
el sistema (cuando se relaciona con todos los posibles, esto es una
probabilidad), pero no cómo era esa proporcionalidad. Por tanto, en
el mismo artículo en el que explicaba la radiación del cuerpo negro
y se introducía la constante de Planck, también introdujo la
expresión S = k ln W, y con
ella la segunda constante de Planck, k.
Que a la segunda
constante de Planck se la conociese como constante de Boltzmann era
algo que a Planck no le hacía ninguna gracia, como no pudo evitar
expresar en la conferencia que pronunció veinte años después en Estocolmo con motivo de su premio Nobel(1918).
Sigue leyendo en el Cuaderno de Cultura Científica.
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