La idea de que existen realmente eso
que llamamos “objetos matemáticos” puede trazarse hasta Platón.
Su razonamiento puede resumirse más o menos en lo siguiente: los
geómetras hablan de círculos “perfectos”, triángulos
“perfectos” y demás cosas perfectas que no se encuentran en este
mundo; por otra parte en la aritmética hablamos de números
compuestos de unidades perfectamente iguales entre sí, aunque esas
unidades tampoco se encuentren en este mundo; por lo tanto, concluye
Platón, las matemáticas tratan de objetos matemáticos que no
existen en este mundo, serían objetos puramente inteligibles que
habitan “otro mundo”; además, como los objetos no son de este
mundo, nuestro conocimiento de ellos debe ser independiente de
nuestra experiencia o, lo que dicho técnicamente, constituye un
conocimiento “a priori”.
Hoy día un porcentaje significativo de
matemáticos trata a los objetos matemáticos platónicamente, bien
porque hayan reflexionado sobre ello y hayan llegado a ese
convencimiento (los menos) o bien de hecho. Se suele reconocer esta
última actitud en que hablan de “descubrimientos”, como si los
objetos matemáticos fuesen flores desconocidas en medio de una,
hasta ese momento, impenetrable selva ecuatorial. Esta posición que,
nos atrevemos a decir, es la que adquieren los matemáticos por
defecto, es una forma de realismo: los objetos matemáticos son
abstractos, eternos y no tienen relación causal con los objetos
materiales. Démonos cuenta que desde un punto de vista lingüístico
esto es equivalente a interpretar literalmente el lenguaje matemático
(por ejemplo, existe un x y existe un y pertenecientes
a tal conjunto tales que si y > x entonces se cumple
que....). Siendo justo, no todo realismo matemático es platónico,
pero la distinción es tan sutil que a los efectos de lo que sigue no
merece la pena pararse en ello.
La cuestión es, si los objetos
matemáticos no son de este mundo y, por tanto, no tienen relación
causal con los materiales (humanos incluidos), ¿cómo podemos saber
que nuestro conocimiento de esos objetos matemáticos es correcto? O,
ya puestos, ¿cómo podemos llegar a conocerlos en primer lugar?
Algunos han respondido estas preguntas
afirmando que existe una capacidad especial que usan los matemáticos,
una intuición matemática, un algo que le da al matemático acceso
directo al universo abstracto, eterno y acausal de las matemáticas.
Según este punto de vista, la intuición matemática sería uno más
de los sentidos que tenemos (que no son cinco, por cierto, son, al
menos, nueve; pero este es otro tema). El propio Platón y Kurt Gödel
desarrollaron epistemologías a partir de esta idea e indicios de la
misma pueden verse en pensadores contemporáneos como Roger Penrose,
por ejemplo.
Pero, claro, este planteamiento tiene
un problema evidente si ponemos un límite naturalista a la
epistemología o, dicho de otra manera, si pensamos que los humanos
somos parte de un universo, y no como expresaba Spinoza “un imperio
dentro de otro imperio”, todas las facultades humanas deben poder
ser estudiadas por métodos científicos. Pero para poder estudiar
esta intuición matemática necesitaríamos que el universo
matemático tuviese una relación causal con ella; como no la tiene,
no puede ser estudiada como parte del universo, digamos, natural y
por tanto la posición platónica y la creencia en las revelaciones
divinas tendrían el mismo fundamento, esto es, la voluntad del que
cree: “creer es un acto del entendimiento que asiente a la verdad
divina por imperio de la voluntad movida por Dios mediante la gracia”
que decía Tomás de Aquino en la “Suma teológica”.
Continúa leyendo en el Cuaderno de Cultura Científica
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