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Podría pensarse que la afirmación
platónica de la existencia de un mundo de perfección en el que las
ideas matemáticas existen realmente y su conocimiento a priori
(véase Los objetos matemáticos no existen) ha sido, a la par que
influyente históricamente, lo más audaz que se ha podido decir
sobre la ontología y la epistemología de las matemáticas. Y sin
embargo, Descartes, uno de los padres de la geometría algebraica a
la vez que filósofo, le supera en ambos aspectos. Esta visión
cartesiana, a través de Kant, aún es perceptible hoy día en muchas
discusiones sobre el asunto. Vamos a verlo.
Como seguramente recordaremos Descartes
era un racionalista, en unos siglos, XVII y XVIII, en que o eras
racionalista o eras empiricista. Sin embargo, en lo que respecta a
las matemáticas había bastante acuerdo entre ambos bandos respecto
a su ontología. Curiosamente hoy día aún hay quien plantea este
punto de vista de hace más de 300 años como el colmo de la
modernidad, a saber, que los objetos matemáticos son nuestras ideas.
Por otra parte, respecto a la
epistemología, racionalistas y empiricistas compartían, si no
todos, sí algunos criterios. La diferencia fundamental estaba en
suponer que la idea de, digamos, un triángulo, es preexistente
(innata) para los racionalistas (cosa que comparten con Platón),
mientras que los empiricistas habrían dicho que nuestra idea de
tres, o de triángulo, debe su existencia a nuestras percepciones de
grupos de tres elementos y de objetos triangulares. Una vez salvado
el problema del origen, unos y otros vuelven a coincidir en que una
vez provistos de las ideas relevantes a partir de ahí las
matemáticas son independientes de cualquier experiencia posterior.
Pero, es precisamente en su relación
con el mundo de la experiencia donde volvemos a encontrar
discrepancias: los racionalistas como Descartes enfatizan la
importancia de las matemáticas para nuestra comprensión del mundo,
mientras que los empiricistas, los Locke, Berkeley o Hume, la
minimizan.
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1 comentario:
Me ha encantado, sobre todo la viñeta. Me la puedo llevar al blog ¿verdad? Gracias. Bss.
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