Matemáticas y mundo físico (I): la soberbia cartesiana

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Podría pensarse que la afirmación platónica de la existencia de un mundo de perfección en el que las ideas matemáticas existen realmente y su conocimiento a priori (véase Los objetos matemáticos no existen) ha sido, a la par que influyente históricamente, lo más audaz que se ha podido decir sobre la ontología y la epistemología de las matemáticas. Y sin embargo, Descartes, uno de los padres de la geometría algebraica a la vez que filósofo, le supera en ambos aspectos. Esta visión cartesiana, a través de Kant, aún es perceptible hoy día en muchas discusiones sobre el asunto. Vamos a verlo.

Como seguramente recordaremos Descartes era un racionalista, en unos siglos, XVII y XVIII, en que o eras racionalista o eras empiricista. Sin embargo, en lo que respecta a las matemáticas había bastante acuerdo entre ambos bandos respecto a su ontología. Curiosamente hoy día aún hay quien plantea este punto de vista de hace más de 300 años como el colmo de la modernidad, a saber, que los objetos matemáticos son nuestras ideas.

Por otra parte, respecto a la epistemología, racionalistas y empiricistas compartían, si no todos, sí algunos criterios. La diferencia fundamental estaba en suponer que la idea de, digamos, un triángulo, es preexistente (innata) para los racionalistas (cosa que comparten con Platón), mientras que los empiricistas habrían dicho que nuestra idea de tres, o de triángulo, debe su existencia a nuestras percepciones de grupos de tres elementos y de objetos triangulares. Una vez salvado el problema del origen, unos y otros vuelven a coincidir en que una vez provistos de las ideas relevantes a partir de ahí las matemáticas son independientes de cualquier experiencia posterior.

Pero, es precisamente en su relación con el mundo de la experiencia donde volvemos a encontrar discrepancias: los racionalistas como Descartes enfatizan la importancia de las matemáticas para nuestra comprensión del mundo, mientras que los empiricistas, los Locke, Berkeley o Hume, la minimizan.

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